如图①，△ABC中，AB=AC，在BC上取BF=CE，求证：AE=AF．如图②，等边△DBE中，延长BD至点A，延长BE至点F，使DA=BF，求证：AE=AF．

Question

如图①，△ABC中，AB=AC，在BC上取BF=CE，求证：AE=AF．
如图②，等边△DBE中，延长BD至点A，延长BE至点F，使DA=BF，求证：AE=AF．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°
在△ABF与△ACE中，

AB=AC

∠B=∠C=60°

BF=CE

∴△ABF≌△ACE（SAS）
∴AE=AF
（2）如下图所示：
过点A作AM∥DE，延长BF交AM于点M，
∵△BDE是等边三角形，
∴∠BED=∠M=60°，△ABM是等边三角形，
∴AB=AM
∵DE∥AM，∠DAM=∠EMA=60°
∴四边形ADEM是等腰梯形，
∴AD=ME
又∵AD=BF，
∴BE=FM
在△ABE与△AMF中，

AB=AM

∠B=∠M

BE=MF

∴△ABE≌△AMF
∴AE=AF