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(满分11分)如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG△ADE;(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0

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(满分11分)
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.

(1)证明:△ABG △ADE ;
(2)试猜想 BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°< BAE <180°),设△ABE的面积为 ,△ADG的面积为 ,判断 的大小关系,并给予证明.
▼优质解答
答案和解析

(1)证法一:
证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中
∠GAE=∠BAD=90°              ……1分
∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB 
即∠GAB=∠EAD                  ……2分
又AG="AE " AB="AD"
∴△ABG≌△ADE                   ……4分
证法二:
证明:因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,所以∠GAE=∠BAD=90°,AG=AE,AB=AD,所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到,
所以△ABG≌△ADE
(2)证法一:
我猜想∠BHD=90°理由如下:
∵△ABG≌△ADE  ∴∠1=∠2     ……5分
而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠2+∠4="90  " ∠1+∠3=90°   ……6分
∴∠BHD=90°                  ……7分
证法二:
我猜想∠BHD=90°理由如下:
由(1)证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到,BG与DE是一组对应边,
所以BG⊥DE,即∠BHD=90°
(3)证法一:
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°<∠BAE<180°时,S1和S2总保持相等.  ……8分
证明如下:由于0°<∠BAE<180°因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时 (如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N.

∵∠MAN=∠BAD=90°
∴∠MAB=∠NAD
又∠AMB=∠AND=90° AB=AD
∴△AMB≌△AND 
∴BM="DN   " 又AE=AG

           ……9分
②当∠BAE=90°时 如图10(
∵AE="AG " ∠BAE =∠DAG =90°AB=AD
∴△ABE≌△ADG

     ……10分
③当90°<∠BAE<180°时 如图10(b)
和①一样;同理可证
综上所述,在(3)的条件下,总有 . ……11分
证法二:
①当0°<∠BAE<90°时,如图10(c)
作EM⊥AB于点M,作GN⊥AD交DA延长线于点N,

则∠GNA=∠EMA=90°
又∵四边形ABCD与
四边形AEFG都是正方形,
∴AG=AE,AB=AD
∴∠GAN+∠EAN=90°,
∠EAM+∠EAN=90°
∴∠GAN=∠EAM
∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN=EM




②③同证法一类似
证法三:
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°<∠BAE<180°时,S1和S2总保持相等. ……8分       

证明如下:由于0°<∠BAE<180°因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时 如图10(d)
延长GA至M使AM=AG,连接DM,则有

∵AE=AG=AM,AB=AD
又∠1+∠2=90°
∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△ABE≌△ADM (SAS)

           ……9分
②当∠BAE=90°时 (同证法一) ……10分
③当90°<∠BAE<180°时如图10(e)和①一样;
同理可证
综上所述,在(3)的条件下,总有   ……11分

证法四:
当0°<∠BAE<90°时如图10(f)延长DA至M使AM=AD,连接GM,

则有
再通过证明
△ABE与△AMG全等从而证出
作业帮用户 2017-10-30
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