已知（x+3ax）6的展开式中，常数项为40，则∫10xadx=．

Question

已知（x+ (3a)/(x)）⁶的展开式中，常数项为40，则

∫

1 0

xadx=___．

Answer 1

（x+(3a)/(x)）⁶的展开式中的通项公式为：

C

r 6

(x)6-r((3a)/(x))r=

C

r 6

x^6-2ra(r)/(3)，
令6-2r=0，r=3，
∴

C

3 6

a=40，a=2，
则

∫

1 0

xadx=

∫

1 0

x2dx=(1)/(3)x³

丨

1 0

=(1)/(3)，
故答案为：(1)/(3)．