早教吧作业答案频道 -->数学-->
设函数y=f(x)在点x0处可微,则下面表达式不正确的是()A.limx→x0f(x)=f(x0)B.dy|x=x0=f′(x0)dxC.f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)D.dy-△y=o(△x)(△x→0)
题目详情
设函数y=f(x)在点x0处可微,则下面表达式不正确的是( )
A.
f(x)=f(x0)
B. dy|x= x0=f′(x0)dx
C. f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)
D. dy-△y=o(△x)(△x→0)
A.
lim |
x→x 0 |
B. dy|x= x0=f′(x0)dx
C. f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)
D. dy-△y=o(△x)(△x→0)
▼优质解答
答案和解析
A正确:
因为函数f(x)可微是函数f(x)连续的必要条件,
故y=f(x)在点x0处可微⇒y=f(x)在点x0处连续,
再由函数连续的充要条件可得:
f(x)=f(x).
B正确:
因为y=f(x)在点x0处可微,故由微分的定义可得,
dy|x=x0=f′(x0)dx.
选项D正确:
因为y=f(x)在点x0处可微,
故由微分的定义可得,∃A∈R,使得△y=Adx+o(△x),
且dy=Adx,
从而,dy-△y=o(△x).
选项C错误:
如果因为y=f(x)在点x0处可微,则
f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0),
只是近似相等,而不是“=”,
正确的描述应该是:
f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+o(△x).
综上,不正确的选项为:C.
故选:C.
因为函数f(x)可微是函数f(x)连续的必要条件,
故y=f(x)在点x0处可微⇒y=f(x)在点x0处连续,
再由函数连续的充要条件可得:
lim |
x→x0 |
B正确:
因为y=f(x)在点x0处可微,故由微分的定义可得,
dy|x=x0=f′(x0)dx.
选项D正确:
因为y=f(x)在点x0处可微,
故由微分的定义可得,∃A∈R,使得△y=Adx+o(△x),
且dy=Adx,
从而,dy-△y=o(△x).
选项C错误:
如果因为y=f(x)在点x0处可微,则
f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0),
只是近似相等,而不是“=”,
正确的描述应该是:
f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+o(△x).
综上,不正确的选项为:C.
故选:C.
看了 设函数y=f(x)在点x0处...的网友还看了以下:
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)中的g(x)g‘(x)分别代表什么[ 2020-04-26 …
提先谢谢了,越快越好1.求下列函数的值:(1)已知f(x)=|x-2|分之x+1,求f(0),f( 2020-04-27 …
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当f( 2020-06-02 …
定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则().A.f(x)不是周期函数B 2020-06-03 …
14.对任意x属于R,函数f(x)满足f(x+1)={√f(x)-[f(x)]^2}+1/2,设a 2020-06-24 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
f(x)=e^x+∫tf(t)dt-x∫f(t)dt解f'(x)=e^x+xf(x)-∫f(t)d 2020-07-31 …
如何证明若函数f(x)与H(x)在数集A上有界,则函数f(x)+H(x),f(x)-H(x),f( 2020-07-31 …
求ln[(1+X)/(1-X)]的导数求ln[(1+X)/(1-X)]导数的思路和答案我知道lnx的 2020-10-31 …
已知函数f(x)对于任意x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,X>0时.已知函数f 2020-12-22 …