设n个随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且服从[0，θ]上的均匀分布，试求M=max{X1，X2，…，Xn}的概率分布，并计算M的期望和方差．

Question

设n个随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立且服从[0，θ]上的均匀分布，试求M=max{X₁，X₂，…，X_n}的概率分布，并计算M的期望和方差．

Answer 1

由题意得：
X_n～U（0，θ）
则E(Xn)＝(θ)/(2)
M=max{X₁，X₂，…X_n}
M的概率密度函数为：
f(M)＝

(1)/(θ)，0≤M≤θ

0，其他

E（M）=(θ)/(2)
D（M）=(θ2)/(12)