已知f（x）为一次函数,g（x）为二次函数,且f［g（x）］＝g［f（x）］．1、求f（x）的解析式2、若y＝g（x）与x轴及y＝f（x）都相切,且g（0）＝1／16,求g（x）的解析式

Question

已知f（x）为一次函数,g（x）为二次函数,且f［g（x）］＝g［f（x）］．1、求f（x）的解析式
2、若y＝g（x）与x轴及y＝f（x）都相切,且g（0）＝1／16,求g（x）的解析式

Answer 1

f(x)=x
设f(x)=ax+b ,g(x)=cx^2+dx+e
f[g(x)]=acx^2+adx+ae+b
g[f(x)]=a^2cx^2+(2abc+d)+b^2c+e
令系数相等,有
ac=aac,c和a都不为零,有a=a*a,a=1
d=2bc+d,2bc=0,b=0