设函数y=f（x）在点x0处可微，则下面表达式不正确的是（）A．limx→x0f（x）=f（x0）B．dy|x=x0=f′（x0）dxC．f（x）=f（x0）+f′（x0）（x-x0）D．dy-△y=o（△x）（△x→0）

Question

设函数y=f（x）在点x₀处可微，则下面表达式不正确的是（　　）

A．

lim

x→x 0

f（x）=f（x₀）
B．dy|_x= x0=f′（x₀）dx
C．f（x）=f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）
D．dy-△y=o（△x）（△x→0）

Answer 1

A正确：
因为函数f（x）可微是函数f（x）连续的必要条件，
故y=f（x）在点x₀处可微⇒y=f（x）在点x₀处连续，
再由函数连续的充要条件可得：

lim

x→x0

f(x)＝f(x)．
B正确：
因为y=f（x）在点x₀处可微，故由微分的定义可得，
dy|x＝x0=f′（x₀）dx．
选项D正确：
因为y=f（x）在点x₀处可微，
故由微分的定义可得，∃A∈R，使得△y=Adx+o（△x），
且dy=Adx，
从而，dy-△y=o（△x）．
选项C错误：
如果因为y=f（x）在点x₀处可微，则
f（x）≈f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀），
只是近似相等，而不是“=”，
正确的描述应该是：
f（x）=f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）+o（△x）．
综上，不正确的选项为：C．
故选：C．