已知X＞0,Y＞0,且1/X+9/Y＝1,求X+Y的最小值x+y＞=2√xy当x=y时=成立,令x=y,1/x+9/x=1,x=y=10.所以x+y=20哪里不对?

Question

已知X＞0,Y＞0,且1/X+9/Y＝1,求X+Y的最小值
x+y＞=2√xy 当x=y时= 成立,令x=y ,1/x+9/x=1,x=y=10.所以x+y=20 哪里不对?

Answer 1

答：
利用基本不等式或者对勾函数的时候,没有其它前提条件的
但现在多了前提条件1/x+9/y=1,就不能这样做了.
1/x+9/y=1
解得：y=9x/(x-1)>0
因为：x>0
所以：x-1>0
x+y
=x+9x/(x-1)
=x+9(x-1+1)/(x-1)
=x+9+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+10
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+10
=2*3+10
=16
当且仅当x-1=9/(x-1)即x-1=3,x=4,y=12时取得最小值16