设函数f(x)在点x0及其邻近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2.a,b为常数,则有f'（x0）=a+b△x=a是不是应该理解为当△x无限接近于0时△x为0呢

Question

设函数f(x)在点x0及其邻近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2.a,b为常数,则有 f'（x0）= a+b△x=a 是不是应该理解为当△x无限接近于0时 △x为0呢

Answer 1

嗯,没错,他的意思就是在x0附近有一点,将x0与这个点连起来的直线的斜率,那个点无限接近x0时,线段越来越短,最后△x=0,线段变成一个点,这是斜率就是x0处的斜率!将你给的那个式子再除以△x,就相当于△y除以△x也就是斜率的表达式!注意：当△x做分母不能等于0时,要想办法把式子化简变化,变到△x可以=0时,让△x=0,就求出来了.
反正说到底,你想的是对的!