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在△ABC中,已知BC=2,CA=3,AB=4,求AB边上的中线CM的长度
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在△ABC中,已知BC=2,CA=3,AB=4,求AB边上的中线CM的长度
▼优质解答
答案和解析
(1)在三角形ABC中
根据余弦定理
cosB=(AB^2+BC^2－AC^2)/2AB*BC=11/16
(2)在三角形CBM中
根据余弦定理
CM^2=BM^2+BC^2－2*BM*BC*cosB=2*2+2*2－2*2*2*（11/16）＝5/2
所以CM＝2分之根号10
根据余弦定理
cosB=(AB^2+BC^2－AC^2)/2AB*BC=11/16
(2)在三角形CBM中
根据余弦定理
CM^2=BM^2+BC^2－2*BM*BC*cosB=2*2+2*2－2*2*2*（11/16）＝5/2
所以CM＝2分之根号10
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