如图,已知正方形ABCD的边长是8,E是AB边上的点.且AE=6,△DAE经过逆时针旋转后到达△DCF的位置.1.将△DCF向左移,使DC与AB重合,得△ABH,AH交DE于点G,求AG的长.

Question

如图,已知正方形ABCD的边长是8,E是AB边上的点.
且AE=6,△DAE经过逆时针旋转后到达△DCF的位置.
1.将△DCF向左移,使DC与AB重合,得△ABH,AH交DE于点G,求AG的长.

Answer 1

由题目知△DAE≌△DHF≌△ABH
∴∠ADE=∠BAH,∠AEG=∠DEA
∴△AEG∽△DEA
∴EG/EA=EA/ED,∠AGE=∠DAE=90°
∴ED=EA*EA/ED
在△AED中,ED=√（AD²+AE²）=10
(方法1)∴ED=6*6/10=3.6.
在Rt△AEG中,AG=√(AE²-EG²)=√（6²-3.6²）=4.8
(方法2)RT△ADE中,S△ADE=AD*AE/2=DE*AG/2
∴AG=AD*AE/DE=6*8/10=4.8