如题锐角△ABC中如图,锐角△ABC中,∠BAC=45°,两条高AD、CE相交于点F（1）求证：AF=BC；(2)若AD平分∠BAC,指出线段BD与线段AF的数量关系,不需证明；3）若BD=3,CD=2,求△ABC的面积（A点在最上面B点在

Question

如题锐角△ABC中
如图,锐角△ABC中,∠BAC=45°,两条高AD、CE相交于点F（1）求证：AF=BC； (2) 若AD平分∠BAC,指出线段BD与线段AF的数量关系,不需证明；3）若BD=3,CD=2,求△ABC的面积
（A点在最上面 B点在左下角 C点在右下角）

Answer 1

(1)直角三角形AEF和直角三角形CDF相似,直角三角形CDF和直角三角形CEB相似,则直角三角形AEF和直角三角形CEB相似,则有AF/BC=AE/CE,因为∠BAC=45°,所以在直角三角形AEC中,AE=CE
所以AF/BC=AE/CE=1,即AF=BC
(2)垂直且平分,即时垂直平分线,△ABC为等腰锐角三角形,2BD=BC=AF
(3)AF=BC=BD+CD= 5,AD/CD=BD/DF
(AF+DF)/CD=BD/DF
(5+DF)/2=3/DF
DF=1
S=ADxBC/2=(5+2)x5/2=35/2