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MN分别是三角形ABC内的两点求证：AB+AC>BM+MN+NC
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MN分别是三角形ABC内的两点求证：AB+AC>BM+MN+NC
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答案和解析
延长BM交AC于P,延长MN交AC于Q,那么
在△NQC 中,NQ+QC＞NC,
在△MPQ中,MP+PQ＞MN+NQ,
在△BAP中,AB+AP＞BM+MP,
以上三式左右两端分别相加并化简得
AB+AP+PQ+QC＞BM+MN+NC,
即AB+AC＞BM+MN+NC.
在△NQC 中,NQ+QC＞NC,
在△MPQ中,MP+PQ＞MN+NQ,
在△BAP中,AB+AP＞BM+MP,
以上三式左右两端分别相加并化简得
AB+AP+PQ+QC＞BM+MN+NC,
即AB+AC＞BM+MN+NC.
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