如图，在∠ABC内有一点M．（1）分别画出点M关于OA、0B的对称点M1、M2，连接M1M2，交0A于点P，交OB于点Q；（2）在（1）的条件下，若M1M2=10cm，则△MPQ的周长为cm；若∠A0B=50°，则∠M1OM2=

Question

如图，在∠ABC内有一点M．

（1）分别画出点M关于OA、0B的对称点M₁、M₂，连接M₁M₂，交0A于点P，交OB于点Q；
（2）在（1）的条件下，若M₁M₂=10cm，则△MPQ的周长为___cm；若∠A0B=50°，则∠M₁OM₂=___；
（3）在OA、OB上分别任取点P′、Q′（不与点P、Q重合），连接MP′、P′Q′、MQ′，得到△MP′Q′，比较△MP′Q与△MPQ的周长，你得到什么结论？

Answer 1

（1）如图所示：

（2）∵点M关于OA，0B的对称点M₁，M₂，
∴M₁P=PM，QM=QM₂，
∴△MPQ的周长等于M₁P+PQ+M₂Q=M₁M₂=10cm；
∵MM₁关于直线OA对称，MM₂关于直线OB对称，
∴∠M₁OM+∠M₁OM=∠AOB=50°，
∴∠M₁OM₂=100°．
故答案为：10，100；

（3）如图所示：由△MPQ的周长等于M₁M₂，则此时△MPQ的周长面积最小，
△MP′Q′的周长为：M₁P′+P′Q′+Q′M₂，
故△MP′Q′大于△MPQ的周长