如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是

• A

  一直增大
• B

  一直减小
• C

  先减小后增大
• D

  先增大后减少

Answer 1

连接CM，

∵M是AB的中点，
∴.
开始时，；
由P、Q两点匀速运动，且同时到达终点，
可知当点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，；
结束时，，
所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选C．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据题意找出开始时，中点时和结束时这三个关键时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系．