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已知,如图直线l的解析式为y=x+4,交x、y轴分别于A、B两点,点M(-1,3)在直线l上,O为原点.(1)点N在x轴的负半轴上,且∠MNO=60°,则AN=3−33−3;(2)点P在y轴上,线段PM绕点P旋转60°得
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc379311d9e6c9de8c4b74542a9118b.jpg)
(1)点N在x轴的负半轴上,且∠MNO=60°,则AN=
3−
3 |
3−
;3 |
(2)点P在y轴上,线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ,且点Q恰好在直线l上,则点P的坐标为
(0,1+
)或(0,1-
)
3 |
3 |
(0,1+
)或(0,1-
)
.3 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,过点M作MH⊥OA于H,
∵点M(-1,3),
∴MH=3,OH=1,
∵∠MNO=60°,
∴NH=
=
,
∵直线l的解析式为y=x+4,交x、y轴分别于A、B两点,
∴A(-4,0),
∴OA=4,
∴AN=OA-OH-NH=4-1-
=3-
;
(2)如图2,∵点P在y轴上,线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ,
∴PM=PQ,∠MPQ=60°,
∴△PMQ是等边三角形,
∴PQ=PM=MQ,
设P的坐标为(0,b),点Q的坐标为:(a,a+4),
∵PQ=PM,
∴1+(b-3)2=a2+(a+4-b)2,
∴a2-1=(b-3)2-(a+4-b)2,
∴(a+1)(a-1)=[(b-3)+(a+4-b)][(b-3)-(a+4-b)],
∴a-1=2b-a-7,
解得:a=b-3,
∴点Q的坐标为:(b-3,b+1),
∵PM=MQ,
∴1+(b-3)2=[(b-3)-(-1)]2+(b+1-3)2,
即b2-2b-2=0,
解得:b=1+
或b=1-
,
∴点P的坐标为:(0,1+
)或(0,1-
).
故答案为:(1)3-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352a4640ccb95043fbf2b2118b5a.jpg)
∵点M(-1,3),
∴MH=3,OH=1,
∵∠MNO=60°,
∴NH=
MH |
tan60° |
3 |
∵直线l的解析式为y=x+4,交x、y轴分别于A、B两点,
∴A(-4,0),
∴OA=4,
∴AN=OA-OH-NH=4-1-
3 |
3 |
(2)如图2,∵点P在y轴上,线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ,
∴PM=PQ,∠MPQ=60°,
∴△PMQ是等边三角形,
∴PQ=PM=MQ,
设P的坐标为(0,b),点Q的坐标为:(a,a+4),
∵PQ=PM,
∴1+(b-3)2=a2+(a+4-b)2,
∴a2-1=(b-3)2-(a+4-b)2,
∴(a+1)(a-1)=[(b-3)+(a+4-b)][(b-3)-(a+4-b)],
∴a-1=2b-a-7,
解得:a=b-3,
∴点Q的坐标为:(b-3,b+1),
∵PM=MQ,
∴1+(b-3)2=[(b-3)-(-1)]2+(b+1-3)2,
即b2-2b-2=0,
解得:b=1+
3 |
3 |
∴点P的坐标为:(0,1+
3 |
3 |
故答案为:(1)3-
作业帮用户
2016-11-28
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