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(2012•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连
题目详情
(2012•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减少
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减少
▼优质解答
答案和解析
如图所示,连接CM,∵M是AB的中点,
∴S△ACM=S△BCM=
S△ABC,
开始时,S△MPQ=S△ACM=
S△ABC,
点P到达AC的中点时,点Q到达BC的中点时,S△MPQ=
S△ABC,
结束时,S△MPQ=S△BCM=
S△ABC,
所以,△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大.
故选C.
∴S△ACM=S△BCM=
1 |
2 |
开始时,S△MPQ=S△ACM=
1 |
2 |
点P到达AC的中点时,点Q到达BC的中点时,S△MPQ=
1 |
4 |
结束时,S△MPQ=S△BCM=
1 |
2 |
所以,△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大.
故选C.
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