早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=13,顶点为P.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度
题目详情
如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=
,顶点为P.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值;
(3)设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标.友情提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=−
,顶点坐标是(−
,
).
1 |
3 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值;
(3)设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标.友情提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=−
b |
2a |
b |
2a |
4ac−b2 |
4a |
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=0,则y=3.
∴B点坐标为(0,3),OB=3.
∵tan∠OAB=
=
=
,
∴AO=1.
∴A点坐标为(-1,0).
∴0=(-1)2+b(-1)+3.
求得b=4.
∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3.
(2)设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k.
∵它经过点(-5,6),
∴6=(-5)2+4(-5)+3+k.
∴k=-2.
∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3-2=x2+4x+1.
配方,得y=(x+2)2-3.
∵a=1>0,
∴平移后的抛物线的最小值是-3.
(3)由(2)可知,BD=PQ=2,对称轴为x=-2.
又S△MBD=2S△MPQ,
∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍.
设M点坐标为(m,n).
①当M点的对称轴的左侧时,则有0-m=2(-2-m).
∴m=-4.
∴n=(-4)2+4(-4)+1=1.
∴M(-4,1).
②当M点在对称轴与y轴之间时,则有0-m=2[m-(-2)].
∴m=-
.
∴n=(-
)2+4(-
)+1=-
.
∴M(-
,-
).
③当M点在y轴的右侧时,则有m=2[(m-(-2)].
∴m=-4<0,不合题意,应舍去.
综合上述,得所求的M点的坐标是(-4,1)或(-
,-
).
∴B点坐标为(0,3),OB=3.
∵tan∠OAB=
OA |
AB |
OA |
3 |
1 |
3 |
∴AO=1.
∴A点坐标为(-1,0).
∴0=(-1)2+b(-1)+3.
求得b=4.
∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3.
(2)设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k.
∵它经过点(-5,6),
∴6=(-5)2+4(-5)+3+k.
∴k=-2.
∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3-2=x2+4x+1.
配方,得y=(x+2)2-3.
∵a=1>0,
∴平移后的抛物线的最小值是-3.
(3)由(2)可知,BD=PQ=2,对称轴为x=-2.
又S△MBD=2S△MPQ,
∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍.
设M点坐标为(m,n).
①当M点的对称轴的左侧时,则有0-m=2(-2-m).
∴m=-4.
∴n=(-4)2+4(-4)+1=1.
∴M(-4,1).
②当M点在对称轴与y轴之间时,则有0-m=2[m-(-2)].
∴m=-
4 |
3 |
∴n=(-
4 |
3 |
4 |
3 |
23 |
9 |
∴M(-
4 |
3 |
23 |
9 |
③当M点在y轴的右侧时,则有m=2[(m-(-2)].
∴m=-4<0,不合题意,应舍去.
综合上述,得所求的M点的坐标是(-4,1)或(-
4 |
3 |
23 |
9 |
看了 如图,在直角坐标系中,O为原...的网友还看了以下:
⊿x=aT^2T表示什么各段位移从小到大依次为S1、S2、S3.,各段位移所用时间都等于T.ΔS= 2020-04-08 …
动物尸体内C的含量每年减少千分之0.12,设动物死亡的时刻t=0时,C的含量为100%,y关于t的 2020-04-25 …
请问关于导数.物体运动方程S=1-t-t平方,S的单位是米,t的单位是秒,求物体t=3时的瞬时速度 2020-05-13 …
关于物理力学单位制的一道题(1)根号下2l/g,单位,物理量名称(2)v/t,单位,物理量名称(3 2020-05-21 …
求T形截面的惯性距IzT形截面惯性矩算法如下:一、确定截面的形心位置参考坐标Oyz'(z'为T的上 2020-06-14 …
小麦易倒伏,抗倒伏由一对等位基因D、d控制,抗锈病和易染锈病由另一对位于不同染色体上的等位基因T、 2020-06-24 …
气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如表:日最高气温t(单位:℃)t≤22 2020-07-01 …
一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x= 2020-07-19 …
质量m=2kg物体所受合外力沿X正方向,力大小随时间变化,规律F=4+6t(SI单位),当t=0到 2020-07-31 …
做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化关系为s=v^2-16(s的单位是m,t的单位是m/s)那 2020-08-03 …