函数极限x→正无穷时,函数（π/2-arctanx)^1/x的极限,最好给出具体过程为什么π/2-arctanx=arctan1/x

Question

函数极限
x→正无穷时,函数（π/2-arctanx)^1/x的极限,最好给出具体过程
为什么π/2-arctanx=arctan1/x

Answer 1

π/2-arctanx=arctan1/x
x→+∞,1/x→0
所以arctan1/x~1/x
y=（π/2-arctanx)^1/x=(1/x)^1/x
lny=1/x*ln(1/x)=-lnx/x
因为x→∞,lnx→-∞
∞/∞型,可以用洛必达法则
lim(x→0) -lnx/x
=lim(x→0)(-1/x)/1
=lim(x→0)(-1/x)
=0
所以原极限=e^0=1