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求limx→+∞(2πarctanx)x.

题目详情
lim
x→+∞
2
π
arctanx)x
▼优质解答
答案和解析
由于(
2
π
arctanx)x=exln
2
π
arctanx,而
lim
x→+∞
xln
2
π
arctanx=
lim
x→+∞
ln2-lnπ+lnarctanx
1
x

=
lim
x→+∞
1
arctanx
1
1+x2
-
1
x2
=-
lim
x→+∞
x2
arctanx(1+x2)
=-
2
π

∴原式=e-
2
π