求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)在t=π2处的切线的方程．

Question

求摆线

x=a(t-sint)

y=a(1-cost)

在t=(π)/(2)处的切线的方程．

Answer 1

由摆线方程

x=a(t-sint)

y=a(1-cost)

可求得x，y关于参变量t的导数
(dx)/(dt)=a(1-cost)，(dy)/(dt)=asint
所以有(dy)/(dx)=((dy)/(dt))/((dx)/(dt))=(asint)/(a(1-cost))=(sint)/(1-cost)
代入t=(π)/(2)，即可得到
x=a(t-sint)=a((π)/(2)-1)，y=a（1-cost）=a（1-0）=a，(dy)/(dx)=(sint)/(1-cost)=(1)/(1-0)=1
所以，摆线

x=a(t-sint)

y=a(1-cost)

在t=(π)/(2)处的切线的方程为
y-a=x-a((π)/(2)-1)即y=x+(2-(π)/(2))a．