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lim(π/2arctanx)^x
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lim(π/2arctanx)^x
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答案和解析
应该是x→+∞吧,x→∞时arctanx的极限是不存在的
∵lim(x→+∞)arctanx=π/2
∴原极限为1^∞型极限,用重要极限lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e计算
lim(x→+∞) [π/(2arctanx)]^x
=lim(x→+∞) [1+π/(2arctanx)-1]^{[x*(2arctanx)/(π-2arctanx)]*[(π-2arctanx)/(2arctanx)]}
=e^ lim(x→+∞)[(π-2arctanx)/(2arctanx)]
=e^{[π-2*(π/2)]/[2*(π/2)]}
=e^0
=1
∵lim(x→+∞)arctanx=π/2
∴原极限为1^∞型极限,用重要极限lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e计算
lim(x→+∞) [π/(2arctanx)]^x
=lim(x→+∞) [1+π/(2arctanx)-1]^{[x*(2arctanx)/(π-2arctanx)]*[(π-2arctanx)/(2arctanx)]}
=e^ lim(x→+∞)[(π-2arctanx)/(2arctanx)]
=e^{[π-2*(π/2)]/[2*(π/2)]}
=e^0
=1
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