求极限,关于arctanx(tanxarctanx)/1-cosxx趋向于0最好不要用等价无穷小,实在没办法也可以

Question

求极限,关于arctanx
(tanxarctanx)/1-cosx
x趋向于0
最好不要用等价无穷小,实在没办法也可以

Answer 1

首先他们的等价无穷小tanx=x,arctanx=x；
1-cosx=sin(x/2)^2/2=x^2/2
因此但简单的
（tanxarctanx)/1-cosx=
=x^2/x^2/2
=2
别抄袭我的楼下的
我来解释下上面叫等价无穷小
对他们的泰勒展开
tanx=x+x^3/3+.
然后tanx/x
在X趋向0的时候
值为1