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求不定积分∫xarctanxdx我是这样算的:原式=1/2x∧2arctanx-∫x/1+x∧2dx=1/2x∧2arctanx-1/2ln|1+x∧2|+c跟答案上不一样,为什么不能直接分部积分,把x当做u,把arctanx当做v?
题目详情
求不定积分∫xarctanxdx
我是这样算的:原式=1/2x∧2arctanx-∫x/1+x∧2dx=1/2x∧2arctanx-1/2ln|1+x∧2|+c
跟答案上不一样,为什么不能直接分部积分,把x当做u,把arctanx当做v?
我是这样算的:原式=1/2x∧2arctanx-∫x/1+x∧2dx=1/2x∧2arctanx-1/2ln|1+x∧2|+c
跟答案上不一样,为什么不能直接分部积分,把x当做u,把arctanx当做v?
▼优质解答
答案和解析
∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
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