①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：，并证明你的结论

Question

①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；
②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：___，并证明你的结论．

Answer 1

①∵∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(180°-∠A)/(2)=(180°-70°)/(2)=55°，
∴在△BOC中，∠BOC=180°-55°=125°；
②∠BPC=(1)/(2)∠BAC．
理由：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=(1)/(2)∠ACD，∠PBC=(1)/(2)∠ABC，
∴∠P+∠PCB=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠A+∠PCB，
∴∠BPC=(1)/(2)∠BAC．
故答案为：∠BPC=(1)/(2)∠BAC．