在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=°．（2）设∠BAC=m，

Question

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=___°．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

Answer 1

（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACE=∠B=70°，
∴∠DCE=180°-70°-70°=40°；
（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=(180°-m)/(2)，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°-m，
∵∠BCE=180°-∠DCE=180°-n，
∴m=n．
（3）当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°．