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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(Ⅰ)若PB=12,求PA;(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
题目详情
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=
,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(Ⅰ)若PB=
,求PA;
(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
3 |
(Ⅰ)若PB=
1 |
2 |
(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
▼优质解答
答案和解析
(I)在Rt△PBC中,cos∠PBC=
=
,∴∠PBC=60°,∴∠PBA=30°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=PB2+AB2-2PB•ABcos30°=(
)2+(
)2-2×
×
×
=
.
∴PA=
.
(II)设∠PBA=α,在Rt△PBC中,PB=BCcos(90°-α)=sinα.
在△PBA中,由正弦定理得
=
,即
=
,
化为
cosα=4sinα.∴tanα=
.
PB |
BC |
1 |
2 |
在△PBA中,由余弦定理得PA2=PB2+AB2-2PB•ABcos30°=(
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
7 |
4 |
∴PA=
| ||
2 |
(II)设∠PBA=α,在Rt△PBC中,PB=BCcos(90°-α)=sinα.
在△PBA中,由正弦定理得
AB |
sin∠APB |
PB |
sin∠PAB |
| ||
sin150° |
sinα |
sin(30°-α) |
化为
3 |
| ||
4 |
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