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已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为

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已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:

(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:______.
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAD=60°,∠EAD=15°,
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=90°.
∵AD⊥BC,∠BAD=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°-30°=60°;
(2)∵(1)中∠EAD=15°,∠ACB-∠B=60°-30°=30°,发现∠ACB-∠B=2∠EAD,
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD;
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立.
理由如下:
∵在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAE=∠CAE,
∴∠ACB-∠B=90°+∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD,
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD-∠CAE,
∴∠ACB-∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE=2∠EAD.