已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图1，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度数．（2）通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为

Question

已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：

（1）如图1，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度数．
（2）通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为：______．
（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？

Answer 1

（1）∵∠BAD=60°，∠EAD=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=90°．
∵AD⊥BC，∠BAD=60°，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°；
（2）∵（1）中∠EAD=15°，∠ACB-∠B=60°-30°=30°，发现∠ACB-∠B=2∠EAD，
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD；
（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立．
理由如下：
∵在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE=∠CAE，
∴∠ACB-∠B=90°+∠CAD-（90°-∠BAD）=∠BAD+∠CAD，
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，∠CAD=∠EAD-∠CAE，
∴∠ACB-∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE=2∠EAD．