早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为
题目详情
已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:______.
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立吗?为什么?
(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:______.
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAD=60°,∠EAD=15°,
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=90°.
∵AD⊥BC,∠BAD=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°-30°=60°;
(2)∵(1)中∠EAD=15°,∠ACB-∠B=60°-30°=30°,发现∠ACB-∠B=2∠EAD,
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD;
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立.
理由如下:
∵在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAE=∠CAE,
∴∠ACB-∠B=90°+∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD,
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD-∠CAE,
∴∠ACB-∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE=2∠EAD.
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=90°.
∵AD⊥BC,∠BAD=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°-30°=60°;
(2)∵(1)中∠EAD=15°,∠ACB-∠B=60°-30°=30°,发现∠ACB-∠B=2∠EAD,
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD;
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立.
理由如下:
∵在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAE=∠CAE,
∴∠ACB-∠B=90°+∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD,
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD-∠CAE,
∴∠ACB-∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE=2∠EAD.
看了 已知:△ABC中,AD⊥BC...的网友还看了以下:
如图,已知△ABC和点P.(1)画△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′;(2)过点P任意画一条 2020-05-02 …
图不知道该怎么搞上来,只好略了.直线上有:2个点,3个点,1条线段,4个点,.n个点.图(1)中有 2020-05-17 …
2)如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的根据是什么.(1)∠2=∠B;(2)∠ 2020-05-22 …
1.巧儿有12条长度相等的竹签和8粒泥胶.(a)她用尽材料,可以拼砌出哪一种立体图形?(b)拼砌成 2020-07-11 …
1.经过A,B,C三点中每两点画直线,最少可以画几条?最多呢?请画出相应的图形2.已知A,B线段长 2020-07-15 …
如图直线a,b相交构成四个角为∠1在图中添加一条直线c,与直线a,b都相交在所得的角中标出∠2,∠ 2020-07-23 …
阅读下面的证明过程,指出其错误.已知△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180度.证明:过A作DE∥ 2020-07-23 …
阅读下面的证明过程,指出其错误.已知△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180度.证明:过A作DE∥ 2020-07-29 …
下列四个命题中,正确命题个数是1.一条直线必是某一个函数的图象2.一次函数y=kx+b的图象必是一 2020-07-30 …
如图,图(1)是一枚古代钱币,图(2)是类似图(1)的几何图形,将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠 2020-08-03 …