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如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是.

题目详情
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______.
▼优质解答
答案和解析
过A作AF⊥BC于F,连接CD;
△ABC中,AB=AC=13,AF⊥BC,则BF=FC=
1
2
BC=5;
Rt△ABF中,AB=13,BF=5;
由勾股定理,得AF=12;
∴S△ABC=
1
2
BC•AF=60;
∵AD=BD,
∴S△ADC=S△BCD=
1
2
S△ABC=30;
∵S△ADC=
1
2
AC•DE=30,即DE=
2×30
AC
=
60
13

故答案为:
60
13