如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=1lcm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=1lcm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．

Answer 1

①当0≤t＜(11)/(3)时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11．
当MC=NC即7-t=11-3t，也即t=2时，
∵ME⊥l，NF⊥l，∠ACB=90°，
∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°．
∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF．
在△MEC和△CFN中，

∠MCE＝∠CNF

∠MEC＝∠CFN

MC＝NC

．
∴△MEC≌△CFN（AAS）．
②当(11)/(3)≤t＜7时，点M在AC上，点N也在AC上，
若MC=NC，则点M与点N重合，故不存在．
③当7＜t＜18时，点N停在点A处，点N在BC上，如图②，
当MC=NC即t-7=7，也即t=14时，
同理可得：△MEC≌△CFN．
综上所述：当t等于2或14秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：2或14．