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△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.且cosC＝4／5,c＝2bcosA.求证A＝B
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△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.且cosC＝4／5,c＝2bcosA.求证A＝B
▼优质解答
答案和解析
证明：在△ABC中,
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∵c=2bcosA
∴sinC=2sinBcosA
又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinBcosA
即sinAcosB-sinBcosA=0
∴sin(A-B)=0
即A-B=0
∴A=B
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根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∵c=2bcosA
∴sinC=2sinBcosA
又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinBcosA
即sinAcosB-sinBcosA=0
∴sin(A-B)=0
即A-B=0
∴A=B
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