在三角形abc中AC=BC,AC平分角CAB交BC于D若角C＝100度则AB、AD、CD有何关系

Question

在三角形abc中AC=BC,AC平分角CAB交BC于D若角C＝100度则AB、AD、CD有何关系

Answer 1

结论：
AB=AD+CD
证明：
在AB上截取AF=AC；AE=AD;连接DE;DF
∵AC=BC‘
∴∠BAC=∠CAB=180°-∠C
∵∠C=100°；
∴∴∠BAC=∠ABC=40°；
∵AD平分∠CAB;
∴∠DAB=20°；
∵AD=AD;
∴∠ADE=∠AED=`1/2(180-20)=80°；
∵∠AED=∠DEC+∠ABC;
∴∠DEB=∠AED-∠ABC=80-40=40°=∠ABC;
∴DE=EB;
∴AB=AE+EB=AD+DE;
∵AF=AC;
AC平分∠CAB；
所以△ACD全等于△AFD;
∴CD=FD;
∠AFD=∠C=100°
∴∠DFB=180-100=80=∠AED;
∴FD=DE;
∴CD=DE;
∴AB=AD+CD;