在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2-23bcsinA，则C=．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=3b²+3c²-2 √(3)bcsinA，则C=___．

Answer 1

根据a²=3b²+3c²-2√(3)bcsinA…①
余弦定理a²=b²+c²-2bccosA…②
由①-②可得：2b²+c²=2√(3)bcsinA-2bccosA
化简：b²+c²=√(3)bcsinA-bccosA
⇔b²+c²=2bcsin（A-(π)/(6)）
∵b²+c²≥2bc，
∴sin（A-(π)/(6)）=1
∴A=(2π)/(3)，
此时b²+c²=2bc，
故得b=c，即B=C，
∴C=(π-(2π)/(3))/(2)=(π)/(6)．
故答案为：(π)/(6)．