如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值.(提示

Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值.(提示

Answer 1

过点D作DE⊥AB,垂足为点E
因为所求的是线段的比,所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中,∠ADE=30°,所以有DE＝√3,AD＝2
因为BD平分∠ABC,∠ABC=30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB,DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中,由于∠ABC=30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝√3/[√3*(2＋√3)]
＝1/(2＋√3)
＝2－√3