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在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证BP垂直DC
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在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证BP垂直DC
▼优质解答
答案和解析
取B为坐标原点,BC为x轴,BE＝2.
则有：B（0,0）,A（3,3√3）,D（2,2√2）,E（2,0）,C（6,0）.
AE方程:3√3／1＝y/（x-2）.
CD方程：2√3/（-4）＝y/（x-6）.
解得交点P（18/7,12√3/7）.
BP斜率＝12√3/18＝2√3/3.
CD斜率＝2√3/（-4）＝-√3/2.
∵（2√3/3）（-√3/2）＝-1.
∴BP⊥CD
则有：B（0,0）,A（3,3√3）,D（2,2√2）,E（2,0）,C（6,0）.
AE方程:3√3／1＝y/（x-2）.
CD方程：2√3/（-4）＝y/（x-6）.
解得交点P（18/7,12√3/7）.
BP斜率＝12√3/18＝2√3/3.
CD斜率＝2√3/（-4）＝-√3/2.
∵（2√3/3）（-√3/2）＝-1.
∴BP⊥CD
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