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在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证BP垂直DC
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在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证BP垂直DC
▼优质解答
答案和解析
取B为坐标原点,BC为x轴,BE=2.
则有:B(0,0),A(3,3√3),D(2,2√2),E(2,0),C(6,0).
AE方程:3√3/1=y/(x-2).
CD方程:2√3/(-4)=y/(x-6).
解得交点P(18/7,12√3/7).
BP斜率=12√3/18=2√3/3.
CD斜率=2√3/(-4)=-√3/2.
∵(2√3/3)(-√3/2)=-1.
∴BP⊥CD
则有:B(0,0),A(3,3√3),D(2,2√2),E(2,0),C(6,0).
AE方程:3√3/1=y/(x-2).
CD方程:2√3/(-4)=y/(x-6).
解得交点P(18/7,12√3/7).
BP斜率=12√3/18=2√3/3.
CD斜率=2√3/(-4)=-√3/2.
∵(2√3/3)(-√3/2)=-1.
∴BP⊥CD
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