1.设Xi属于N,(i=1,2,…,6)X1+X2+…+X6=X1*X2*…*X6求证：1

Question

1.设Xi属于N,(i=1,2,…,6)
X1+X2+…+X6=X1*X2* …*X6
求证：1< (X1+…+X6)/6 “小于等于”2
2.在三角形ABC中,求证：
b^2*c(b-c) + c^2*a(c-a) + a^2*b(a-b)大于等于0
3.求证：(x^2 + xy + y^2)^(1/2)+(x^2 + xz + z^2)^(1/2)大于等于(y^2 + yz + z^2)^(1/2)

Answer 1

Xi属于N =>Xi>=1又当Xi都=1时,不符和题意所以至少有一个Xi>1所以1< (X1+…+X6)/6 又因为当有5个Xi=1时,也不符和题意所以至少Xi中有2个>1设X1+X2+…+X6=nfn=X1*X2* …*X6的最小值又因为(Xi-1)*(Xj-1)>=0所以Xi*Xj>=1*...