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已知13＝1＝14×12×22；13+23＝9＝14×22×32；13+23+33＝36＝14×32×42；13+23+33+43＝100＝14×42×52…（1）猜想填空：13+23+33+…+(n−1)3+n3＝14×22（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003
题目详情
已知
13＝1＝
×12×22；
13+23＝9＝
×22×32；
13+23+33＝36＝
×32×42；
13+23+33+43＝100＝
×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n−1)3+n3＝
×______2______2
（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．
13＝1＝
| 1 |
| 4 |
13+23＝9＝
| 1 |
| 4 |
13+23+33＝36＝
| 1 |
| 4 |
13+23+33+43＝100＝
| 1 |
| 4 |
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n−1)3+n3＝
| 1 |
| 4 |
（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．
▼优质解答
答案和解析
（1）13+23+33+…+n3=
n2（n+1）2；
（2）①13+23+33+…+993+1003=
×1002×1012，
②23+43+63+…+983+1003
=23•（13+23+33+…+493+503）
=8×
×502×512
=13005000．
故答案为：n；（n+1）．
| 1 |
| 4 |
（2）①13+23+33+…+993+1003=
| 1 |
| 4 |
②23+43+63+…+983+1003
=23•（13+23+33+…+493+503）
=8×
| 1 |
| 4 |
=13005000．
故答案为：n；（n+1）．
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