arcsin(e^x^2-1)/((sinx)^3-xIn(1-2x))当x趋向于0时的极限不用洛必塔

Question

arcsin(e^x^2-1)/((sinx)^3-xIn(1-2x)) 当x趋向于0时的极限
不用洛必塔

Answer 1

极限为无穷小比无穷小,可以用等价无穷小替换的方法
分子arcsin(e^x^2-1)等价于e^x^2-1,又等价于x^2
分母((sinx)^3-xIn(1-2x)) 中(sinx)^3等价于x^3,而xIn(1-2x)等价于-2x^2
分母等价于低阶的xIn(1-2x),又等价于-2x^2
所以结果是-1/2 以上只是分析过程