极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线Cx=2cosθy=xinθ（θ为参数）交于A，B．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|•|PB|．

Question

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线C

x=2cosθ

y=xinθ

（θ为参数）交于A，B．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|．

Answer 1

（Ⅰ） 由直线L的极坐标方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化为x-y-1=0；
由曲线C

x=2cosθ

y=xinθ

（θ为参数）利用sin ² θ+cos ² θ=1消去参数θ可得 (x2)/(4) + y 2 =1 ．
（Ⅱ）直线L与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为

x=1+(2)/(2) t

y=(2)/(2) t

（t为参数），①
椭圆的普通方程为： (x2)/(4) + y 2 =1 ，②
①代入②得： 5 t 2 +2

2

t-6=0 ，③
∵△=128＞0，根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t ₁ •t ₂ |= (6)/(5) ．