概率论中,在非负性公理和正则性公理的基础上,用可列可加性公理证明概率的有限可加性.

Question

概率论中,在非负性公理和正则性公理的基础上,用可列可加性公理证明概率的有限可加性.

Answer 1

对任意有限不相容事件A1,A2,...An;增加空集合事件:Φ,Φ,.
这样得到一列不相容事件;A1,A2,.An,Φ,Φ,.
所以;P(A1+A2+,.+An+Φ+Φ,.)=P(A1)+P(A2)+,.+P(An)+P(Φ)+P(Φ)+,.
显然:A1+A2+,.+An+Φ+Φ+..=A1+A2+,.+An
P(Φ)+P(Φ)+,.=0
所以P(A1+A2+,.+An)=P(A1)+P(A2)+,.+P(An)