已知：dx(t)/dt=y(t)x(t),初始条件为x(0)=0,y(t)不恒等于0.x(t)必定为0吗?为什么?上面的方程我这样解的：dx(t)/x(t)=y(t)解得：x(t)=exp(∫y(t)dt)+C将初始条件带入后得:C=-exp(∫y(t)dt)│t=0这样解出来我觉得x(

Question

已知：dx(t)/dt=y(t)x(t),初始条件为x(0)=0,y(t)不恒等于0.x(t)必定为0吗?为什么?
上面的方程我这样解的：dx(t)/x(t)=y(t)
解得：x(t)=exp(∫y(t)dt)+C
将初始条件带入后得:C=-exp(∫y(t)dt)│t=0
这样解出来我觉得x(t)不是必须为0啊,但是书上的答案却是0,

Answer 1

因为你的通解算错了.
dx/x=ydt
ln|x|=∫y(t)dt+C
x=exp(∫y(t)dt+C)=c'exp(∫y(t)dt) 而不是x=exp(∫y(t)dt)+C