lim(x趋于1)(x-x^x)/(1-x+lnx)求解我很清楚答案得2但是我这么做哪里错了?该极限=(x-exp(xlnx)-1+1)/(1-x+lnx)=(x-1-xlnx)/(1-x+lnx)罗必达法则求得极限得1啊?

Question

lim(x趋于1) (x-x^x)/(1-x+lnx)求解
我很清楚答案得2
但是我这么做哪里错了?
该极限=(x-exp(xlnx)-1+1)/(1-x+lnx)=(x-1-xlnx)/(1-x+lnx)
罗必达法则求得极限得1啊?

Answer 1

错在等价无穷小代换上.
对于初学者,我们一般对等价无穷小代换增加一个限制,就是：你代换的部分必须与代数式的关系是乘除关系.