请高手帮忙做一个关于斐波那契数列与黄金分割的证明题已知斐波那契数1123581321.求证：当数列中的数字趋向于无穷大时,相邻的两个数字的比值等于黄金分割率

Question

请高手帮忙做一个关于斐波那契数列与黄金分割的证明题
已知斐波那契数
1 1 2 3 5 8 13 21.
求证：当数列中的数字趋向于无穷大时,相邻的两个数字的比值等于黄金分割率

Answer 1

a(n+2)=a(n+1)+a(n)
两边同除以a(n+1)
a(n+2)/a(n+1)=1+a(n)/a(n+1)
两边取极限n->无穷大,设相邻的两个数字的比值=A（前面比后面）则有
1/A=1+A
解得A=0.618.（另外一个舍去）