任何数都能用几个‘斐波那契数’相加表示吗若能请证明若不能举出反例eg.12=8+3+1

Question

任何数都能用几个‘斐波那契数’相加表示吗
若能请证明 若不能举出反例
eg.12=8+3+1

Answer 1

感觉楼主说的应该是任意正整数吧...
可以用数学归纳法推导~
首先,需要声明的是,斐波数列各元素为1、2、3、5、8...
一开始,1可以
然后假定一正整数x可以
x+1的话,若x的表示法中不含有1,
则x的表示法后直接+1,为x+1的表示法~
若x的表示法中有1,则将1加在原先的1变成一个2,即x+1=x-1+2,其中,x-1可以用不含有1的斐波数列表示.
若x的表示法中有1,则不可能有2,因为若表示法中有斐波数列相邻的两项的话,表明可以将这两项压缩成斐波数列的一个数,即同时出现2、3的话,直接用5表示即可...