“两直线平行,同位角相等”改成“如果……那么……”的形式,要不要在前面加在同一平面内,为什么?

Question

“两直线平行,同位角相等”改成“如果……那么……”的形式,要不要在前面加在同一平面内,为什么?

Answer 1

即使不加上同一平面内,在立体几何中,这个定理还是成立的.
因为平行的定义就是：在同一平面内,两条不相交的直线相互平行.
所以这两条直线既然平行了,这两条直线就必然在同一平面内了.
然后既然说到了第三条线和这两条线的同位角.那么这第三条线必须和这两条线相交.不相交是没有同位角这个位置的.而第三条线和这两条平行线相交,那么这两个交点都在平行线决定的平面内,所以第三条线也在这个平面内.
所以无论是不是在立体几何中,两直线平行,同位角相等这个命题所涉及的所有的直线,都必然在同一平面内.
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