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已知m属于Z,关于x的一元二次方程x平方-4x+4m=0①x平方-4mx+4㎡-4m-5=0②求①②的根都是整数的充要条件.
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已知m属于Z,关于x的一元二次方程x平方-4x+4m=0①x平方-4mx+4㎡-4m-5=0②求①②的根都是整数的充要条件.
▼优质解答
答案和解析
m≠0时,Δ1=16-16m=16(1-m),Δ2=16m+20=4(4m+5);
因为方程有根,所以Δ1≥0;Δ2≥0,得到-5/4≤m≤1;
所以m=-1,0,1;
m=0时,方程1的解为整数,方程2的解不是整数,不满足题意；
m=1时Δ1=0,Δ2=36满足题意；
m=-1时不满足题意.所以m=1
因为方程有根,所以Δ1≥0;Δ2≥0,得到-5/4≤m≤1;
所以m=-1,0,1;
m=0时,方程1的解为整数,方程2的解不是整数,不满足题意；
m=1时Δ1=0,Δ2=36满足题意；
m=-1时不满足题意.所以m=1
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