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已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设方程的两个实数根为x1、x2,
则x1+x2=2(m-2),x1×x2=m2,
令x12+x22=56得:(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56,
解这个方程得,m=10或m=-2,
当m=10时,△<0,所以不合题意,应舍去,
当m=-2时,△>0,
所以存在实数m=-2,使得方程的两个实数根的平方和等于56.
则x1+x2=2(m-2),x1×x2=m2,
令x12+x22=56得:(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56,
解这个方程得,m=10或m=-2,
当m=10时,△<0,所以不合题意,应舍去,
当m=-2时,△>0,
所以存在实数m=-2,使得方程的两个实数根的平方和等于56.
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