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已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
题目详情
已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
设方程的两个实数根为x1、x2，
则x1+x2=2（m-2），x1×x2=m2，
令x12+x22=56得：（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．
则x1+x2=2（m-2），x1×x2=m2，
令x12+x22=56得：（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．
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