若关于x的方程x2-（m-5）x-3m2=0的两个根为x1，x2，且满足|x1x2|＝34（1）求证：方程有两个异号的实数根；（2）求m的值．

Question

若关于x的方程x²-（m-5）x-3m²=0的两个根为x₁，x₂，且满足|(x1)/(x2)|＝(3)/(4)
（1）求证：方程有两个异号的实数根；
（2）求m的值．

Answer 1

（1）证明：△＝(m−5)2+12m2＝13(m−(5)/(13))2+(300)/(13)(m−(5)/(13))2≥0，
∴△＞0，
又∵x₁•x₂=-3m²＜0，
方程有两个异号的实数根．

（2）原方程的两个根为x₁，x₂，
由根与系数的关系得：x₁+x₂=m-5，x₁•x₂=-3m²，
把|(x1)/(x2)|＝(3)/(4)代入求得，m1＝(10)/(3)，m2＝10，
答：m的值是(10)/(3)，10．