∫f[g(x)]的不定积分怎么求比如说∫sin[ln（x）]

Question

∫f[g(x)]的不定积分怎么求
比如说∫sin[ln（x）]

Answer 1

没有固定的方法,得看具体题目
比如你给的这题,可以用分部积分做
∫ sin[lnx]dx
=x*sin[lnx]-∫ x*cos[lnx]*(1/x) dx
=x*sin[lnx] -∫ cos[lnx]dx
=x*sin[lnx]- x*cos[lnx]-∫ sin[lnx]dx
于是2∫ sin[lnx]dx= x*sin[lnx]- x*cos[lnx]+C
即∫ sin[lnx]dx=0.5 {x*sin[lnx]- x*cos[lnx]}+C1
其中C,C1都表示任意常数!