不定积分∫e^-xsinxdx的答案是不是-1/2（cosx-sinx)e^-x+c

Question

不定积分
∫e^-x sinx dx 的答案是不是
-1/2（cosx-sinx)e^-x+c

Answer 1

a=∫e^-x sinx dx
=-∫e^-xdcosx
=-e^-x cosx+∫cosxde^-x
=-e^-x cosx-∫e^-x cosxdx
=-e^-x cosx-∫e^-x dsinx
=-e^-x cosx-e^-x sinx+∫sinxde^-x
=-e^-x cosx-e^-x sinx-∫e^-x sinxdx
=-e^-x cosx-e^-x sinx-a
所以原式=-1/2e^-x (sinx+cosx)+C